π und Φ

Kachelung mit Quadraten in Fibonacci-Zahlen-Seitenlängen

Fibonacci-Kacheln (cc) Borb

Unlängst habe ich mir wieder den Film „Pi” von Darren Aronovsky angesehen und wurde dadurch an die Fibonacci-Reihe erinnert, die eine zunehmende Annäherung an den Goldenen Schnitt (Φ) beinhaltet.

Das Verhältnis zweier aufeinander folgender Zahlen dieser Reihe ergibt ungefähr Φ, und je weiter man dieser Reihe folgt, desto genauer wird die Annäherung.
Das System ist einfach: Man beginnt mit den Ziffern 0 und 1. Deren Summe ergibt die nächste Zahl der Reihe, also wieder 1. Diese addiert man wieder mit der vorigen und erhält dadurch die nächste usf.:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Das Bild oben links, das Sie anklicken können um es zu vergrößern, stellt diesen Sachverhalt sehr anschaulich geometrisch dar. Quadrate, deren Kantenlänge der Fibonacci-Folge entsprechen, ergeben ein Muster ähnlich der Goldenen Spirale. Es lässt sich auch schön sehen, dass die fotografische Dreier-Regel nur eine recht grobe Annäherung an den Goldenen Schnitt bedeutet und das praktikable 3:5-Verhältnis schon deutlich genauer ist, wie schon in „Regeln oder nicht regeln” erwähnt.

“Mathematics is the language of Nature. Everything around us can be represented and understood through numbers. If you grab the numbers at any system patterns emerge. Therefore there are patterns everywhere in Nature.”

(Bei 0:48 ist die Fibonacci-Folge zu sehen.)

Nachtrag 15.1.2012: „π” ist auch optisch für Fotograf*innen interessant. Der Film wurde in Schwarzweiß gedreht, was in diesem Fall sehr harten Kontrast und sehr wenig Graustufen bedeutet. Durch die Verwendung von Positivfilmmaterial sind diese noch dazu sehr grobkörnig, was eine eigene, ungewöhnliche Ästhetik erzeugt. (Das kommt in der kleinen Auflösung des Trailers kaum zum Vorschein.) Interessante Kameraeinstellungen tun ein Übriges.

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